掌冬天政。可知羲和是分掌四方天文星历的官员。又《尚书·征》中孔安国解释：“羲氏、和氏，世掌天地四时之官。自唐虞至三代，世职不绝。”称羲和为氏，是以官为氏。(26)茂气：生长之气。显示兴旺景象。(27)夭疫夭殇和疾疫。不得天年为夭，时疾流行称为疫。(28)年耆：年老。《礼记·曲礼》：“六十曰耆。”相传尧在位七十年得舜，又二十年令舜摄政，禅位时必不至六十岁。因此，这里耆泛指年老。 禅舜：禅帝位于舜。即把帝位让给舜。(29)申戒饬于文祖庙中。申戒，申明戒语。就是告诫的意思；文祖，就是祖庙，或称明堂、世室等。《五帝本纪》说：“文祖者，尧大（按：读为太）祖也”。《正义》引《尚书帝命验》注说：“唐虞谓之天府，夏谓之世室，殷谓之重屋，周谓之明堂，皆祀五帝之所也。文祖者，赤帝熛怒之府，名曰文祖。”王者祭五帝以祖配，所以明堂就是祖庙。(30)语出《论语·尧曰》何晏释“历数”为“列次”，全句的意思是：按天数做帝王的次序，该轮到你了。司马迁引此句把历数作历法解释，全句可解释为：制定（反映天数的）历法，责任落在你身上了。由于制历是王者独有的责任，两种解释皆通，都是告诉舜，要把王位禅让给他，以资勉励的意思。
夏正以正月1，殷正以十二月，周正以十一月。盖三王之正若循环，穷则反本2。天下有道，则不失纪序3；无道，则正朔不行于诸侯。
幽、厉之后，周室微，陪臣执政4，史不记时，君不告朔5，故畴人子弟分散6，或在诸夏7，或在夷狄，是以其废而不统8。周襄王二十六年闰三月，而《春秋》非之9。先王之正时也，履端于始10，举正于中(11)，归邪于终(12)。履端于始，序则不愆(13)；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。
其后战国并争，在于强国禽敌(14)，救急解纷而已，岂遑念斯哉(15)！是时独有邹衍，明于五德之传(16)，而散消息之分(17)，以显诸侯。而亦因秦灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也。而亦颇推五胜(18)，而自以为获水德之瑞，更名河曰“德水”，而正以十月(19)，色上黑(20)。然历度闰余，未能睹其真也。
1夏正：夏朝历法开始的月份。正，历正。历法开端。2一周完了，重新开始。按：三正说是先秦人的传说。近代以来，有董作宾《殷历谱》力主此说，其余学者多不认可，以为系统、完善的历法是从战国中期以后产生的，周历尚极幼稚，建子之说无法证明，殷历建丑，夏历建寅就更无从说起了。即便三正都属实，循环说也无事实根据，周朝以后，有秦历建亥，并没有“反本”。三正循环说是汉人为适应改历的需要制造出来的理论，太初历建寅，表示不承认是继承秦朝之统，而是直接上继周统，周统绝则反夏，夏为寅统，适与太初历相同。3纪序：纪元的次序。就是历法的次序。4陪臣：列国之臣。《礼记·曲礼下》：列国之大夫“自称曰陪臣某。”陪臣执政，就是列国大夫执国政。5告朔：月祭。《集解》说：“礼，人君每月告朔于庙，有祭，谓之朝（读zhǎo，召）享。6畴人：星历算学者，古皆世传其业，称为畴人。《集解》引如淳的话说：“家业世世相传为畴”，世传其业者很多，不都称为畴；而历算学者纵然不是得自家传，也称畴人。愚以为所谓畴人，是对执筹为算的一类人的总称。7诸夏：华夏诸国。就是中原各国。8全句的意思是由于畴人子弟分散，无人观天以占吉凶，所以祥废，无人统理。祥，如同祈祥。祈祷以求吉祥。9周襄王二十六年就是鲁文公元年（前626），事见《左传·文元》纪事：“于是闰三月非礼也。”杜预注：“于历法闰当在僖公末年，误于今年三月置闰，盖时达历者所讥。”按：所谓“非礼也”是左传的话，《春秋经》与《公羊》、《谷梁》等都无此语。原因是当时周朝不颁正朔，列国自制历法，未必都按岁终置闺的原则。董作宾《殷历谱》考订殷周间置闰法有无节置闰、无中置闰和岁终置闰三种方法，前二种是根据本月节气或中气的有无设立闰月的，都优于岁终置闰法。10履：推步。指制定历法的全过程。 端：端正。动词，正之使无错谬的意思。 始：历始。如十一月、夜半、朔旦冬至等。全句意思是：制定历法必须从历法的开头就务求端正无误。(11)有两种解释：一如《集解》引韦昭语说：“气在望中，则时日昏明皆正也。”即“中”指月望，月的位置由月的晦、朔、弦、望决定（举“望”以概其余）。参见王元启《史记三书正讹》。二是认为“中”指中气。以中气定诸月位置。如有春分的月份为二月，有秋分的月份为八月，有夏至的月份为五月，有冬至的月份为十一月等。参见《左传·文元》杜预注。若强调岁终置闰，以前说为长。因为以中气正诸月位置，无中气的月份必然是闰月，与岁终置闰说不合。(12)有二种解释：一如《集解》引韦昭语说：“邪，余分也。终，闺月也”。积邪分够三十日则设为闰月，是把邪分都归入闰月了。二是释“终”为“岁终”，积邪分于岁终置为闰月。清人范景福《春秋闰月在岁中解》（收入阮元《诂经精舍文集》卷六）说，《春秋》经、传、疏解释归余于终，“皆不言归于何时，惟万充宗（清人，名万斯大，为万斯同之兄）明言归余日于岁终”。(13)《左传·文元》杜预解释说：“四时无愆过”。即释“序”为四时；愆，为过失。历始正则四时正。(14)强国：使国家强盛。 禽：同擒。(15)遑：闲暇、空闲。(16)五德之传：木、火、土、金、水五德之间互相转化的规律。又称五德终始说，五运终始说等。有相生、相克两种序列。三代以前为公天下，按相生序列转化，如黄帝土德；土能生金，少氏继黄帝而立，为金德；金能生水，颛顼继少暤而立，为水德；水能生木，帝俈继颛顼而立等。三代以后为家天下，强陵弱，明兼昧，惟力是视，所以按相克序列转化，如夏为木德；金能克木，商为金德，起而灭夏；火能克金，周为火德，起而灭商；水能克火，秦为水德，起而灭周等。此等理论盛行于秦汉之间，后转衰。(17)意思是，散布阴阳消长的分限或说是界限、条件等这样一些理论。散，散布、传播；分，分限、界限等。(18)五胜：五行相胜。(19)十二辰与十二月相应，十月为亥；与五方相应，亥居北方；北方与五行相应，属水。所以自以为得水德，便推重十月，以十月为正。 (20)五行与五色的对应关系是水色黑，所以得水德者尚黑。
汉兴，高祖曰“北畤待我而起”1，亦自以为获水德之瑞。虽明习历及张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。
至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言“汉得土德，宜更元2，改正朔，易服色。当有瑞，瑞黄龙见。”事下丞相张苍，张苍亦学律历，以为非是，罢之。其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论著不成。而新垣平以望气见，颇言正历服色事，贵幸，后作乱，故孝文帝废不复问。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部3；而巴落下闳运算转历4，然后日辰之度与夏正同5。乃改元，更官号，封泰山。因诏御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也6。盖闻昔者黄帝合而不死7，名察度验8，定清浊9，起五部10，建气物分数(11)。然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉。朕唯未能循明也(12)。䌷绩日分(13)，率应水德之胜(14)。今日顺夏至(15)，黄钟为宫(16)，林钟为徵，太蔟为商，南吕为羽，姑冼为角。自是以后，气复正(17)，羽声复清(18)，名复正变(19)，以至子日当冬至(20)，则阴阳离合之道行焉(21)。十二月甲子朔旦冬至已詹(22)，其更以七年为太初元年。年名‘焉逢摄提格’(23)，月名‘毕聚’(24)，日得甲子，夜半朔旦冬至(25)。”
1周秦之间，分别祭五帝于东、西、南、北畤。汉初建国；五畤之中缺少祭祀黑帝的北畤，高祖问群臣原因何在，群臣不能答。高祖省悟说：“原来北畤是等待我来建立的”。参见《封禅书》文。2元：历元。计算历法开始的日子。更元就是改历法。3将天划分为若干部分，以便进行天体观测。古人分天为四宫、十二次，每一宫次随时代不同包含的星度数略有差异。太初改历，重分天部，就是要重新测定各宫次包含的精确度数，即重新进行天体测量的意思。4运算转历：通过运算编制历表，由历表转推历日。由于历有循环性，若干年后，历日就又重新出现原来的样子，所以推求历日，如轮之转，称为转历。5与夏正同：就是与夏历相同。6詹：通赡。满足。全句意思是没有得到满意的答复。《集解》引徐广语，说“一作‘售’。”又《汉书·律历志》作讎，皆通。7《集解》引孟康语解释说：“合，作也。黄帝作历，历终复始无穷已，故曰不死。”又引臣瓒语，说：“黄帝圣德，与虚合契，升龙登仙于天，故曰合而不死。”以后说为长。8名察：星历名称，一一考辨明白，不令含胡、混淆。度验：星度数一一验证无误。9确定五音的高下清浊。音细而高者为清，低而沉者为浊。10确立起历与五部之间的联系。五部，即五行。指木、火、土、金、水。�(11)确定二十四节气以及历法中其他名物（指各种参数）的大小。(12)叹惋之词：虽“甚闵焉”，而未循而明之，以补其缺漏。《汉书·律历志》作“未能修明。”循同修。(13)《索隐》解释说：“䌷绩者，女工䌷缉之意，以言造历算运者犹若女工缉而织之也。”。按：䌷绩就是纺绩。抽棉麻为纱称为纺（或谓之䌷），缉纱为线谓为绩。这里比喻制历，是取其不嫌微细，积少成多的意思。（言其抽丝缕为纱，绩纱为，积成为布匹；制历积日分成日，积日为月，积月为年。 日分：分一日长短为若干分作为制历的基数。(14)率：全都、大率、通常。水德之胜：指土德。五行土胜水。(15)如今时令已快到了夏至。夏至，五月中气。(16)由于十二律旋相为宫，此处申明黄钟为宫，林钟为徵等是为了说明已得十二律之正。(17)节气重又得到夏时之正。(18)五声之中宫声最浊，羽声最清。羽声不清则五音不正，说明长度单位不正确（失之过长），制历也不会准确，这是制历先正五声十二律的原因。(19)有两种解释：一认为“名”是“各”字的误文，“各复正变”是说，羽声复清，其余各声也都恢复了按正确比率的变化，是指五声皆正的意思。二是认为“变”字为衍文，“名复正”是说与历相关的各名物都恢复到了正确状态。译文取后说。(20)此句是解释为何必欲选择日名为子的这一天，正好是冬至日，作为历法的开端，下句便是对此问题的回答。(21)王元启解释说“古者太初上元甲子夜半冬至，七曜（yào，耀，指日、月、五星）皆会于斗牵牛分度，自此而后，诸曜或迟或疾；各异其行，所谓离合之道也。”阴阳，此处是指七曜诸星，如月为阴，日为阳。金、水为阴，木、火为阳之类；离合之道，当离者离，当合者合，各循其道。(22)制历要求以十一月甲子日为朔旦冬至，这一条已经可以得到满足了。由于当时已经推算出当年十一月朔旦，是甲子日，又是冬至节，所以才有此言。(23)此为太岁纪年法，是以新名代替干支名号，表示太岁所在位置。《尔雅》所载新名，抄录如下，后不另注：“太岁在甲曰阏逢，在乙曰旃蒙，在丙曰柔兆，在丁曰强圉（yu，语），在戊曰著雍，在己曰屠维，在庚曰上章，在辛曰重光，在壬曰玄黓（yi，意），在癸曰昭阳。“以上是岁阳。”太岁在寅曰摄提格，在卯曰单阏，在辰曰执徐，在巳曰大荒落，在午曰敦牂（zāng，脏），在未曰协洽，在申曰涒（tun吞）滩，在酉曰作噩，在戌曰阉茂，在亥曰大渊献，在子曰困敦，在丑曰赤奋若。”《历书》中的阏逢摄提格显然是指甲寅岁。(24)录《尔雅》所载月名如下：“月在甲曰毕，在乙曰橘，在丙曰修，在丁曰圉，在戊曰厉，在己曰则，在庚曰窒（zhi，支），在辛曰塞，在壬曰终，在癸曰极”。以上为月阳。“正月为陬，二月为如，三月为寎，四月为余，五月为皋，六月为且（ju居），七月为相，八月为壮，九月为玄，十月为阳，十一月为辜，十二月为涂”。月阳是按顺序排定，与十二月名结合，六十月一周；十二月名则每年位置固定不变。如正月得甲名毕陬，得乙则名橘陬，余类推。《历书》中“毕聚”，聚与陬同。(25)以上数句颇为支离：“月名”是指元封七年（即太初元年）正月，“日得甲子”是指元封六年十一月（即太初元年天正月）朔的日名，“夜半朔旦冬至”又与前文重复。所以有人认为自“年名”以下二十一字，是后人传写，误接于诏书以下的文字，可备一说。参见清·金衍绪《史记太初元年岁名辨》；收入《诂经精舍文集》卷八。
历术甲子篇1
太初元年，岁名“焉逢摄提格”，月名“毕聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。
正北2
十二3
无大余4，无小余5；
无大余6，无小余7；
焉逢摄提格太初元年8。
1《索隐》说：“以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是阳气支干之首，故以甲子命历术为篇首，非谓此年岁在甲子也。”2这是冬至所在辰次的方位。太初元年冬至在夜半子时，子的方位是正北。3这是一年的月数，无闰月为十二个月，有闰月则为十三个月。4这一行是计算月朔甲子日名的参数，《索隐》称为月朔大小余。已知本年初的月朔干支日名，将本年的总天数减去所含的甲子周数（甲子一周为60日，含几甲子就减去几个60日），剩余的不足一甲子的部分，整日数称为大余。从本年初的月朔干支，数到大余数目之外的第一个干支名，就是下年初的月朔干支日名（例见下年月朔大余注）。由于太初历把元封七年称为太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初历的起算日期，冬至发生在朔日夜半子时，所以说太初元年（冬至前）没有大余。5这是月朔甲子余数中不足一整日的部分，太初历测得每月日，每年十二个月整日数之外还有小数，小数中的分子部分就是小余。同样由于太初历从十一月朔起算，所以说太初元年（冬至前）是“无小余”。6这一行是计算冬至干支日名的参数，《索隐》称为冬至大小余。已知本年冬至日名，从本年总天数中除去所包含的甲子周数，剩余部分中的整日数称为大余。从本年初的冬至干支日名，数到大余数之外的第一个干支就是下年冬至的干支日名（例见下年冬至大余注）。由于太初历是从元封六年的十一月冬至起算（这时已经是历法中的太初元年冬至），所以太初元年便是冬至无大余。7小余是指冬至日余分，即不足一整日的部分。太初历以每年为日，每日分为32分，日合8分，每隔一年，小余增加8分，四年积为一日，入大余。同样由于是自元封六年十一月冬至起算，冬至前无小余。8此句是说上述的月朔大小余和冬至大小余都是指甲寅年即太初元年而言。后同此。按：《历书》所指年是历法年，即以天正十一月为起止日期。如月朔大小余是指头年十一月朔的大小余；冬至大小余是指截止头年十一月冬至的大小余。而实际上太初历规定一年日期是从正月开始的。历法年比实际年早约一个半月。
十二1
大余五十四2，小余三百四十八3；
大余五4，小余八5；
端蒙单阏二年6。
1本年（即太初二年）为十二个月，无闰月。2测得每月日，全年12个月共日。分数部分归入下年。整数354日分配于十二月之中，每月29天半。实际月份不能含半日，命大月为30日，小月为29日，大小月相间安排，六大六小，恰354日。欲知下年月朔甲子，354日除6甲子300日，余54日为大余。自甲子起算大余外，即第55日戊午为下年十一月朔的日名。3由上注，全年354日零分日，其中分子348分便是小余。此后每月加29日，499分，小余积够940分为一日，入于大余之中本月便为大月30日，不足为小月29日。4太初历测得一个回归年（从冬至到下年冬至）的日数是日，已知上年冬至日名为甲子，欲求下年冬至日名，将一个回归年数除去6甲子（360日），余日，其中整数部分5便是大余。自太初元年冬至日名（甲子）起算，后数第6日为己巳，便是太初二年冬至的日名。余仿此。5上注中的余数，其中日合8分（每日析为32分）便是小余。小余满32分入大余。6前引《尔雅》文“端蒙”作旃蒙，为乙；单阏为卯，知端蒙单阏即为乙卯年。二年：指太初二年。后仿此，不另注。
闰十三1
大余四十八2，小余六百九十六3；
大余十4，小余十六5；
游兆执徐三年6。
1表示本年有闰月，全年共十三个月。如前述，每个回归年为日，而历法年才日，差约十一日，三年差一个月余，九年差一季，月与季节便失去了固定关系，即今年六月为夏季，若干年后的六月就成了严冬，很不方便。为此，在历法中设置了闰月，以求得历年和回归年的平衡。方法是将每年差数归入下年，积够一月则置为闰月，当年便是十三个月。旧历大约是每三年一闰，五年再闰。十九年置七个闰月。若按《汉书·律历志》所说的阳历（即设置大小月时，使月先朔而生）计算，本年为闰七月。《通鉴》闰月在太初二年正月，不合。2上年大余54，加上本年54，合为108日，除去一甲子60，余48日。所以说是大余48。3上年小余348分，今年又余348分，合为696分。 4上年大余5，今年又余5，合为大余10。后仿此，不另注。5上年小余8分，今年又余8分，合为16分，余仿此。6前引《尔雅》游兆作柔兆，同。游兆执徐为丙辰年
十二
大余十二1，小余六百三2；
大余十五，小余二十四；
强梧大荒落四年3。
十二
大余七，小余十一；
大余二十一4，无小余5；
徒维敦牂天汉元年6。
闰十三
大余一，小余三百五十九；
大余二十六，小余八；
祝犁协洽二年7。
十二
大余二十五，小余二百六十六；
大余三十一；小余十六；
商横涒滩三年8。
十二
大余十九，小余六百一十四；
大余三十六，小余二十四；
昭阳作鄂四年9。
闰十三
大余十四，小余二十二；
大余四十二，无小余；
横艾淹茂太始元年10。
十二
大余三十七，小余八百六十九；
大余四十七，小余八；
尚章大渊献二年(11)。
闰十三
大余三十二，小余二百七十七；
大余五十二，小余一十六；
焉逢困敦三年(12)。
十二
大余五十六，小余一百八十四；
大余五十七，小余二十四；
端蒙赤奋若四年(13)。
1上年大余48日，加上当年所余54日，由于上年有闰月（闰月也是日），再加29日，合为131日，除去2甲子120日，余11日，加上小余积成的1日（见注2），为12日，所以大余为12日。此后每逢上年有闰，本年大余除了加上当年余54日外，另加闰月的29日。不另注。2上年小余696分，加上当年小余348分，再加上闰月余分499分，合为1543分。除去940分一整日，归入大余，余603分。所以小余是603。此后每逢上年有闰，小余除了加上当年所余348分之外，还要加上闰月余分499。不另注。3前引《尔雅》，强梧作强圉。强梧大荒落为丁巳年。4上年大余15，加上当年大余5，为20日，再加上小余积成的1日，合为21日，所以说大余为21日。5上年小余24分，加上当年小余8分合为32分，恰是一日分数，入于大余，所以说无小余。6上年（太初四年）为丁巳，本年当成戊午年，前引《尔雅》“戊曰著雍”，“午曰敦牂，年名当为著雍敦牂。此处为徒维敦牂，与《尔雅》不同。7由前引《尔雅》文，天汉二年的年名（己末）当为屠维协洽。此处为祝犁协洽，与《尔雅》不同。8天汉三年为庚申，《尔雅》当为上章涒滩，此处作商横涒滩，与《尔雅》不同。9辛酉年，《尔雅》作重光作噩，此处为昭阳作鄂。不同。10壬戌年，《尔雅》作玄黓阉茂，此处为横艾淹茂。艾读如刈，与黓同音；玄与横亦是地区读音不同的讹变。�(11)癸亥年，《尔雅》当作昭阳大渊献，与此不同。《索隐》释亥为困敦，又不知其所据。(12)甲子岁，《尔雅》“焉”作“阏”，同音字。(13)乙丑岁，《尔雅》“端”作“旃”。同韵而讹。《索隐》“赤奋若”作“汭汉”，不知所据。按：由以上可知，《历术甲子篇》中的岁阳多与《尔雅》不同，其中多数是讹音字，也有的是根本不同。后不注。
十二
大余五十，小余五百三十二；
大余三，无小余；
游兆摄提格征和元年。
闰十三1
大余四十四，小余八百八十；
大余八，小余八；
强梧单阏二年。
十二
大余八，小余七百八十七；
大余十三，小余十六；
徒维执徐三年。
十二
大余三，小余一百九十五；
大余十八，小余二十四；
祝犁大芒落四年2。
闰十三
大余五十七，小余五百四十三；
大余二十四，无小余；
商横敦牂后元元年。
十二
大余二十一，小余四百五十；
大余二十九，小余八；
昭阳汁洽二年3。
闰十三4
大余十五，小余七百九十八；
大余三十四，小余十六；
横艾涒滩始元元年。
正西5
十二
大余三十九，小余七百五；
大余三十九，小余二十四；
尚章作噩二年6。
1《汉书·武帝纪》征和二年为闰四月。2太初四年中“大芒落”作“大荒落”，《尔雅》亦作“大荒落”3前天汉二年“汁洽” 作“协洽”，《尔雅》亦作“协洽”。4《汉书·武帝纪》为闰九月。5自太初元年到始元元年（前104－前86年），已履19年，每个回归年天数中有余分，19年为，除去4整日，余日。始元二年的冬至必在过了日之后。一日为十二辰，日当在酉时，即始元二年冬至加于酉时（酉时为冬至）。酉的方位为正西。所以此处“正西”就是冬至加于酉时的意思。6天汉四年所纪为“作鄂”，《尔雅》为“作噩”，与此同。
十二
大余三十四，小余一百一十三；
大余四十五，无小余；
焉逢淹茂三年
闰十三
大余二十八，小余四百六十一；
大余五十，小余八；
端蒙大渊献四年。
十二
大余五十二，小余三百六十八；
大余五十五，小余十六；
游兆困敦五年。
十二
大余四十六，小余七百一十六；
无大余，小余二十四；
强梧赤奋若六年。
闰十三
大余四十一，小余一百二十四；
大余六，无小余；
徒维摄提格元凤元年。
十二
大余五，小余三十一；
大余十一，小余八；
祝犁单阏二年。
十二
大余五十九，小余三百七十九；
大余十六，小余十六；
商横执徐三年。
闰十三
大余五十三，小余七百二十七；
大余二十一，小余二十四；
昭阳大荒落四年。
十二
大余十七，小余六百三十四；
大余二十七，无小余；
横艾敦牂五年。
闰十三
大余十二，小余四十二；
大余三十二，小余八；
尚章汁洽六年。
十二
大余三十五，小余八百八十九；
大余三十七，小余十六；
焉逢涒滩元平元年。
十二
大余三十，小余二百九十七；
大余四十二，小余二十四；
端蒙作噩本始元年。
闰十三
大余二十四，小余六百四十五；
大余四十八，无小余；
游兆阉茂二年。
十二
大余四十八，小余五百五十二；
大余五十三，小余八；
强梧大渊献三年。
十二
大余四十二，小余九百；
大余五十八，小余十六；
徒维困敦四年。
闰十三
大余三十七，小余三百八；
大余三，小余二十四；
祝犁赤奋若地节元年。
十二
大余一，小余二百一十五；
大余九，无小余；
商横摄提格二年。
闰十三
大余五十五，小余五百六十三；
大余十四，小余八；
昭阳单阏三年。
正南1
十二
大余十九，小余四百七十；
大余十九，小余十六；
横艾执徐四年。
1自太初元年（前104）至地节三年（前67）共38年，每年日，日余为日，38年余分为，除去9整日，余日，那末除去整日之外，需再过日才能到下年（地节四年）冬至，即冬至加时在午。十二辰午居正南方，所以，此处“正南”的意思是地节四年冬至加于午时。此后初元二年有“正东”，算法同，不另注。
十二
大余十三，小余八百一十八；
大余二十四，小余二十四；
尚章大荒落元康元年。
闰十三
大余八，小余二百二十六；
大余三十，无小余；
焉逢敦牂二年。
十二
大余三十二，小余一百三十三；
大余三十五，小余八；
端蒙协洽三年。
十二
大余二十六，小余四百八十一，
大余四十，小余十六；
游兆涒滩四年。
闰十三
大余二十，小余八百二十九；
大余四十五，小余二十四；
强梧作噩神雀元年。
十二
大余四十四，小余七百三十六；
大余五十一，无小余；
徒维淹茂二年
十二
大余三十九，小余一百四十四；
大余五十六，小余八；
祝犁大渊献三年。
闰十三
大余三十三，小余四百九十二；
大余一，小余十六；
商横困敦四年。
十二
大余五十七，小余三百九十九；
大余六，小余二十四；
昭阳赤奋若五凤元年。
闰十三
大余五十一，小余七百四十七；
大余十二，无小余；
横艾摄提格二年。
十二
大余十五，小余六百五十四；
大余十七，小余八；
尚章单阏三年。
十二
大余十，小余六十二；
大余二十二，小余十六；
焉逢执徐四年。
闰十三
大余四，小余四百一十；
大余二十七，小余二十四；
端蒙大荒落甘露元年。
十二
大余二十八，小余三百一十七；
大余三十三，无小余；
游兆敦牂二年。
十二
大余二十二，小余六百六十五；
大余三十八；小余八；
强梧协洽三年。
闰十三
大余十七，小余七十三；
大余四十三，小余十六；
徒维涒滩四年。
十二
大余四十，小余九百二十；
大余四十八，小余二十四；
祝犁作噩黄龙元年。
闰十三
大余三十五，小余三百二十八；
大余五十四，无小余；
商横淹茂初元元年。
正东
十二
大余五十九，小余二百三十五；
大余五十九，小余八；
昭阳大渊献二年。
十二
大余五十三，小余五百八十三；
大余四，小余十六；
横艾困敦三年。
闰十三
大余四十七，小余九百三十一；
大余九，小余二十四；
尚章赤奋若四年。
十二
大余十一，小余八百三十八；
大余十五，无小余；
焉逢摄提格五年。
十二
大余六，小余二百四十六；
大余二十，小余八；
端蒙单阏永光元年。
闰十三
无大余，小余五百九十四；
大余二十五，小余十六；
游兆执徐二年
十二
大余二十四，小余五百一；
大余三十，小余二十四；
强梧大荒落三年。
十二
大余十八，小余八百四十九；
大余三十六，无小余；
徒维敦牂四年。
闰十三
大余十三，小余二百五十七；
大余四十一，小余八；
祝犁协洽五年。
十二
大余三十七，小余一百六十四；
大余四十六，小余十六；
商横涒滩建昭元年。
闰十三
大余三十一，小余五百一十二；
大余五十一，小余二十四；
昭阳作噩二年。
十二
大余五十五，小余四百一十九；
大余五十七，无小余；
横艾阉茂三年。
十二
大余四十九，小余七百六十七；
大余二，小余八；
尚章大渊献四年。
闰十三
大余四十四，小余一百七十五；
大余七，小余十六；
焉逢困敦五年。
十二
大余八，小余八十二；
大余十二，小余二十四；
端蒙赤奋若竟宁元年。
十二
大余二，小余四百三十；
大余十八，无小余；
游兆摄提格建始元年。
闰十三
大余五十六，小余七百七十八；
大余二十三，小余八；
强梧单阏二年。
十二
大余十二，小余六百八十五；
大余二十八，小余十六；
徒维执徐三年。
闰十三
大余十五，小余九十三；
大余三十三，小余二十四；
祝犁大荒落四年。
右《历书》：大余者，日也1。小余者，月也2。端（旃）蒙者3，年名也。支：丑名赤奋若，寅名摄提格4。干：丙名游兆5。正北，冬至加子时6；正西，加酉时；正南，加午时；正东，加卯时。
1指余数中整日的数目。2小余是余数中不足一日的部分，即分数部分。由于把月朔小余依次加上每月余分499，可以决定该月是大月或小月（大于940分为大月，不足940分为小月）；而冬至小余决定了冬至所在辰次，即天正（历法正月）十一月的位置。所以释小余为“月也”，是有道理的。《正义》说“小余又非是”，不妥。3年名由二部分组成：一为岁阳，如端蒙等；二为岁名，即太岁所在的十二辰次名。文中只举岁阳部分，是略语4举丑、寅二支以概其余。5举丙名以概其余。6加子时：就是加于子时，或者说在子时。后同此，不另注。</p>
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