【1】
我们已经解释清楚，三段论有多少个格，它所由产生的前提的性质和数量以及决定它的条件；再者，当一个人要反驳或确立一个命题时必须考虑什么样的属性，怎么样用每种给定的探讨方法开始研究所给予的任务；还有，我们可以通过什么途径获得适合于每种情况的本原。
有些三段论是全称的，有些三段论是特称的。全称三段论总可以得出多个推论；肯定的特称三段论可以得出多个推论，但否定的特称三段论则仅能得出一个结论。其他所有前提都可以换位，而特称否定判断则不行；结论就是陈述某个主项的属性。因此，所有其他三段论都可以推出多个结论，例如，如果a已被证明属于所有或某个b，b必定也属于某个a；如果a不属于任何b，那么，b也不属于任何a（这个结论是与前者不相同的）。但是，如果a不属于有些b，却不能推出b也不属于有些a，因为它可能属于所有a。
这一原因对所有三段论都是共同的，无论它们是全称的还是特称的；关于全称三段论也可以作出另外的解释。同一三段论适用于一切从属于中词或结论的词项，如果这些词项被放在中词的位置上和在结论中的话，例如，如果ab是通过c而达到的结论，那么a必定述说一切从属于b或c的词项。因为如果d整个被包含在b之中，b整个被包含在a之中，则d也被包含在a之中。再者，如果e整个被包含在c之中，c整个被包含在a之中，那么e也被包含在a之中。如果三段论是否定的。情况也相同。可是，在第二格中，推论只适用于从属于结论的词项。例如，如果a不属于任何b，但属于所有c，则结论是b不属于任何c。然后，如果d从属于c，那么很显然b不属于d。它不属于从属于a的词项，这不是通过三段论证明的，尽管如果e从属于a，b就不属于e。但是，b不属于任何c，是通过三段论证明的，而日不属于a却是未经证明而断定的。所以，并不是通过三段论推出，b不属于e。
对特称三段论而言，有关从属于结论的词项没有必然的推论（因为当这个前提被设定为是特称时，三段论不能产生），但是存在着一个对于从属于中词的一切词项都适用的推论，只是它不是通过三段论获得的；例如，如果我们断定a属于所有b，b属于某个c。因为没有关于从属于c的词项的推论，但关于从属于b却有一个推论，只是不是通过已确立的三段论而达到的。其他格的情况也相同。不存在关于从属于结论的词项的推论，但存在关于从属于中同的推论，只是不是通过三段论获得的；正如在全称三段论中，从属于中词的词项是从一个未经证明的前提中获得证明一样。这样，要么原则在那种情况下不适用，要么它在这里又适用。
【2】
三段论所由得出的前提，可能两者皆真，可能两者皆假，也可能一个真，另一个假。结论也必然是真的或假的。从真实的前提中不能得出虚假的结论，但从虚假的前提中却可能得出一个真实的结论，只有当结论不是关于原因而是关于事实时才是真实的。从虚假的前提中不能推出关于原因的结论，其中理由待以后再予以解释。
首先；从真实的前提中不可能得出一个虚假的结论，这通过下面的论证可以看得很清楚。如果当a存在时，b必定存在，那么如果b不存在时，则a就必定不存在。因而，如果a是真实的，b也必定是真实的；否则就会推出同一件事物同时既是又不是，而这是不可能的（不要以为因为a已经被设定为一个单一的词项，就可以从任何一个论断中得出一个必然的推断。因为这是不可能的，必然的推断是结论，而得出结论的最基本的条件是三个词项和两个相联系的前提）。如果a属于b所属于的一切事物，b属于c所属于的一切事物，都是真的，则a必然属于c所属于的一切事物，这不可能是假的；否则，同一属性将同时既属于又不属于。所以，尽管a被确定为是一个单一的词项，它也代表两个前提问的联系，否定三段论的情况也相同；因为不可能从真实的前提中证明一个虚假的结论。
从虚假的前提中可以得出一个真实的结论，不仅当两个前提都虚假时可以，而且只有一个前提虚假时也可以。但不是哪一个虚假都无所谓，而只能是第二个为虚假，即如果它在其中被断定的形式中整个是假的；否则，虚假可能属于任何一个前提。
让a属于c的全部，但不属于任何b，让b不属于任何c，这是可能的。例如：动物不属于任何石头，石头不属于任何人。然后，如果设定a属于所有b，b属于所有c，则a也属于所有c，这样从两个虚假的前提中得出的结论就是真实的（因为每个人都是动物）。否定三段论的情况也相同，因为a和b，都可能不属于任何c，但是a可能属于所有b，例如，设定与上述相同的词项，以“人”作为中词，动物、人都不属于任何石头，但动物属于每个人。如果设定属于一切的不属于任何一个，不属于任何一个的属于一切，虽然两个前提都是假的，但从它们中得出的结论都是真实的。如果设定两个前提部分是假的，则会获得同样的证明。
如果设定只有一个前提是虚假的，当第一个前提（如ab）整个是虚假的时，结论就不是真实的。但当bc整个是虚假的时，结论可能是真实的。我所说的“整个虚假”是指相反的论断，即设定不属于任何一个的属于一切，或属于一切的不属于任何一个。让a不属于任何b，让b属于所有c，如果我设定的前提bc是真实的，前提ab整个是虚假的，即a属于所有b，则结论不可能是真实的。因为根据假设，a不属于任何c，如果a不属于b所属的一切，b属于所有c。同样，如果a属于所有b，b属于所有c，已经设定前提bc是真实的，ab整个是虚假的，即a不属于b所属于的一切事物，则结论是虚假的；如果a属于b所属于的任何事物，b属于一切c，则a属于所有c。很显然，当第一个前提（无论它是肯定的还是否定的）被设定为是整个虚假的，另一个前提是真实的时，则从中得出的结论不是真实的。但如果所设定的前提不是整个虚假时，则结论是真实的。让a属于所有c，属于某个b，b属于所有c，例如，动物属于每只天鹅，属于某个白的东西，白的属于每只天鹅，如果假定a属于所有b，b属于所有c，则a将属于所有c，这是真实的。因为每只天鹅都是一个动物。假如ab是否定的，则情况也同样；因为a可能属于某个b，但不属于任何c，b属于所有c，例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何雪，但白的东西属于所有雪。假定如果a不属于任何b，b属于所有c，则a不属于任何c，但如果前提ab被假定为整个是真的，bc整个是假的，则三段论是真实的。因为没有什么阻止a属于所有b，属于所有c，而b不属于任何c，正如同一个种之所有的属不互相从属一样，因为动物既属于马，也属于人，而马不属于任何人。因此，如果假定a属于所有b，b属于所有c，则结论就是真实的，尽管前提bc是整个虚假的。
当前提ab是否定的时，情况亦相同。因为a可能不属于任何b，也不属于任何c，b也不属于任何c，正如一个种不属于另一个种的属一样。动物既不属于音乐，也不属于医学，音乐也不属于医学。所以，如果假定a不属于任何b，b属于所有c，则结论就是真实的。
如果前提bc并不是整个而只是部分地虚假，则结论也会是真实的。没有什么阻止a属于所有b，属于所有c，而b只属于某个c。例如，种既属于属，也属于属差，动物属于每个人，属于所有在陆地上行走的东西，但人只属于某种而不是所有在陆地上行走的东西。所以，如果假定a属于所有b，b属于所有c，则a属于所有c，它是真实的。
如果前提ab是否定的，则情况亦同样。a可能不属于任何b，不属于任何c，但b可能属于某个c，譬如说，一个种不属于另一个种的属与属差，动物既不属于实践智慧“也不属于理论智慧，而实践智慧属于某种有理论智慧的东西。所以，假定a不属于任何b，b属于所有c，则a不属于任何c，这是真实的。
至于特称三段论，当大前提整个是虚假的，另一个前提是真实的时，结论是真实的。当大前提部分虚假，另一个是真实时，结论是真实的。当大前提真实，另一个部分虚假时，结论是真实的，当两个前提都是虚假时，结论也是真实的。因为，（1）没有什么阻止a不属于任何b，但属于某个c，而b属于某个c。例如，动物不属于任何雪，但属于某种白的东西，雪属于某种白的东西。如果规定“雪”是中词，“动物”是大词，假定a属于整个b，b属于某个c，ab整个是虚假的，但bc是真实的，则结论是真实的。当前提ab是否定的时，情况也同样。因为a可能属于整个b，不属于有些c，但b属于有些c。例如，“动物”属于每个人，但不是某些“白的东西”的一个后件，人属于某种白的东西，所以，如果规定“人”是中词，假定a不属于任何b，b属于某个c，那么尽管前提ab整个是虚假的，结论也是真实的。
（2）当前提ab是部分虚假时，结论也是真实的。没有什么阻止a属于某个队属于某个c，而b属于某个c。例如动物属于某种美的东西，属于某种大的东西，美的东西属于某种大的东西，因而，如果假定a属于所有b，b属于某种c，前提ab是部分虚假的，但bc是真实的，那么，结论是真实的。如果前提ab是否定的，情况也相同，可用同样的词项及它们同样的联系加以证明。
（3）再者，如果ab是真实的，bc是虚假的，则结论是真实的。没有什么阻止a属于整个b，属于某个c，而b不属于任何c。例如，动物属于每一只天鹅，属于某种黑的东西，天鹅不属于任何黑的东西，所以，假如a属于所有b，属于某种c，那么结论就会是真实的，尽管bc是虚假的。
如果前提ab是否定的，则情况也相同。因为ab可能不属于任何队不属于某个c，而b不属于任何c。譬如说，一个种不属于另一个种的属，不属于它自己的属的某种偶性，因为动物不属于任何数，不属于某种白的东西，数不属于白的东西。因此，如果设定“数”是中词，a不属于任何b，b属于某个c，则a也不属于某个c，而我们已经知道这是真实的。前提ab是真实的，bc是虚假的。
（4）如果ab是部分虚假的，bc也是虚假的，则结论也可能是真实的。没有什么阻止a属于某个b，属于某个c，而b不属于任何c。例如，如果b与c相对反，而它们都是同一个种的偶性，因为动物属于某种白的东西、某种黑的东西，白的东西不属于任何黑的东西。因而，如果设定，a属于所有b，b属于某种c，则结论是真实的。如果规定前提ab是否定的，则情况亦相同。可以用同样的词项以及相同的词项联系加以证明。
当两个前提都是虚假的时候，结论也可能是真实的。因为a可能不属于任何b，但属于某种c，而b不属于任何c。例如，一个种不属于另一个种的属，但属于它自己的属的偶性，因为动物不属于任何数，但属于某种白的东西，数不属于任何白的东西。这样，如果设定a属于所有b，b属于有些c，则结论也是真实的，尽管两个前提是虚假的。
当ab是否定的时，情况亦同样。没有什么阻止a属于整个b，但不属于某个c，而b不属于任何c。例如动物属于所有天鹅，但不属于某种黑的东西，天鹅不属于所有黑的东西。所以，如果设定a不属于任何b，b属于某个c，则a不属于某个c，尽管两个前提是虚假的，结论却是真实的。
【3】
在中间格中，真实的结论能从虚假前提的各种结合中推出：（1）设定两个前提整个是虚假的（每个都是部分虚假的）；（2）设定一个前提是真实的，另一个前提整个是虚假的，哪一个虚假可以任意规定；（3）如果两个前提都是部分虚假的；（4）如果一个是绝对真实的，另一个是部分虚假的；如果一个是整个虚假的，另一个是部分真实的，无论是在全称三段论还是在特称三段论中。
（1）如果a不属于任何b，但属于所有c，例如动物不属于任何石头，但属于所有马。如果规定前提的意义相反，a属于所有b，但不属于任何c，尽管前提整个是虚假的，从它们中得出的结论也可能是真实的。如果a属于所有b，但不属于任何c，情况亦相同，因为三段论是相同的。
（2）如若一个前提整个是虚假的，另一个前提整个是真实的，情况也是这样。因为没有什么阻止a能属于整个日和整个c，而b不属于任何c。例如，一个种属于不互相归属的属，因为动物属于每匹马，以及每个人，但人不是马。这样，如果设定动物属于一类事物的全体，而不属于另一类事物的全体，一个前提是整个真实的，另一个前提是整个虚假的，则结论就会是真实的，无论哪个前提是否定的。
（3）如果一个前提是部分虚假的，另一个前提是整个真实的，情况亦然。a可能属于某个b，属于所有c，而b不属于任何c。例如，动物属于某种白的东西，属于每只乌鸦，白的东西不属于任何乌鸦。因而如果设定a不属于任何b，但属于c的全体，前提ab是部分虚假的，ac是全部真实的，则结论是真实的。如果调换为否定前提，则情况也相同。因为证明是通过相同的词项产生的。如果肯定前提是部分虚假的，否定前提是全部真实的，情况也是如此。因为没有什么阻止a属于某个b，不属于所有c，而b不属于任何c。例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何黑漆，白的东西不属于任何黑漆。所以，如果设定a属于b
的全体，但不属于任何c，ab是部分虚假的，ac是整个真实的，则结论也是真实的。
（4）如果两个前提都是部分虚假的，则结论也可能是真实的。a可能属于某个b，属于某个c，而b不属于任何c，例如，动物属于某种白的东西、某种黑的东西，但白的东西不属于任何黑的东西。因而如果设定a属于所有b，但不属于任何c，则两个前提都是部分虚假的，但结论是真实的。如果调换为否定前提，情况也相同。证明可以通过相同的词项进行。
显然，同样的道理也适用于特称三段论，因为没有什么阻止a属于所有b，属于某个c，而b不属于任何c。例如，动物属于每个人，属于某种白的东西，但人不属于某种白的东西。因而如果规定a不属于任何b，但属于某个c，则全称前提是整个虚假的，但特称前提是真实的，结论也是真实的。
如果前提ab被假定是肯定的，情况也相同。因为a可能不属于任何b，不属于某个c，b不属于某个c。例如，动物不属于任何无生命的东西，不属于某种白的东西，并且，无生命的东西不属于某种白的东西。因而如果规定a属于所有b，不属于某个c，则全称前提ab将整个是虚假的，但ac却是真实的，结论也是真实的。
如果全称前提是真实的，特称前提是虚假的，情况也一样。因为没有什么阻止a不是任何b，或c的一个后件，而b不属于某个c。例如，动物不属于任何数或无生命的事物，“数”不是某个“无生命的事物”的后件。因而如果假定a不属于任何b，但属于某个c，则结论是真实的，因为全称前提是真实的，尽管特称前提是虚假的。
如果全称前提被假定是肯定的，情况也相同。因为a可能既属于全部队也属于全部c，但b不可能是某个c的后件。例如，一个种属于属及属差，因为动物属于每个人，属于一切在陆上行走的东西，但人不属于一切在陆上行走的东西。所以，如果设定a属于b的全体，却不属于某个c，则全称前提是真实的，特称前提是虚假的，但结论却是真实的。
很显然，从两个虚假前提中可能得出真实的结论，因为a可能既属于b的全体，也属于c的全体，但是b不是有些c的一个后件。因为如果设定a不属于任何b，但属于有些c，则两个前提都是虚假的，而结论是真实的。
如果全称前提是肯定的，特称前提是否定的，‘清况也同样。因为a可能不是任何b的一个后件，但却是所有c的一个后件，b可能不属于某个c。例如，“动物”不是“知识”的后件，但却是一切“人”的后件，“知识”不是一切“人”的后件。因而，如果设定a属于b的全体，但不是某个c的一个后件，则前提是虚假的，而结论是真实的。
【4】
在最后格中，也可能通过虚假前提达到一个真实的结论：（1）当两个前提是整个虚假时；（2）当每个前提都是部分虚假时；（3）当一个前提整个真实，另一个前提整个虚假时；（4）当一个前提部分虚假，另一个前提是整个真实时；反之亦然。其他一切可能的前提结合也可以。
（1）没有什么阻止a属于有些b，尽管a和b都不属于任何c例如“人”或“在陆上行走的东西”都不是“无生命的事物”的后件，但人属于某种在陆上行走的东西。因而，如果设定a和b属于所有c，前提就整个是虚假的，但结论却是真实的。如果一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，情况亦相同。因为b可能不属于任何c，a可能属于所有c，a可能不属于有些b。例如，黑的东西不属于任何天鹅，动物属于每只天鹅，动物不属于所有黑的东西。所以，如果设定b属于所有c，a不属于任何c，则a就不属于某个b，尽管前提是虚假的，结论却是真实的。
（2）如果每个前提都是部分虚假的，结论也可能是真实的。没有什么阻止a和b属于有些c，而a属于有些b。例如，“白的”和“黑的”属于某种动物，白的东西属于某种美的东西。因而，如果规定a和b都属于所有c，前提就是部分虚假的，但结论却是真实的。如果规定ac是否定的，情况也相同。因为没有什么阻止a不属于某个c，b属于某个c，a不属于所有b。例如，白的不属于某种动物，美的属于某种动物，白的不属于每个美的事物。所以，如果设定a不属于任何c，b属于所有c，两个前提都是部分虚假的，但结论是真实的。
（3）如果一个前提是整个虚假的，另一个前提是整个真实的，情况亦然。a和b两者都可能是所有c的后件，但是a可能不属于有些b。例如，“动物”和“白的”是一切“天鹅”的后件，但动物不属于任何白的事物。规定了这些词项后，如果设定b属于所有c，但a不属于所有c，bc是整个真实的，ac是整个虚假的，但结论却是真实的。如果bc是虚假的，ac是真实的，情况亦相同。同样的词项黑的--天鹅--无生命的事物，可用于证明。如果设定两个前提都是肯定的，结果也必定如此。因为没有什么阻止b
是所有c的后件，a不属于所有c，a不属于某个b。例如，动物属于所有天鹅，黑的不属于任何天鹅，黑的属于某种动物。所以，如果设定a和b都属于所有c，bc是整个真实的，ac是整个虚假的，结论是真实的。如果设定前提ac是真实的，情况也相同。可以通过相同的词项得到证明。
（4）再者，当一个前提整个是真实的，另一个前提是部分虚假的时，情况还是一样的。b可能属于所有c，a属于某个c，a属于某个b，例如，“双足的”属于所有人，但“美的”不属于所有人，“美的”属于某种“双足的”。因此，如果设定a和b都属于c的全部，bc是整个真实的，ac是部分虚假的，但结论是真实的。如果所设定的前提ac是真实的，bc是部分虚假的，情况也相同；将同样的词项重新排列就可以得到证明。如果一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，情况亦然。b属于c的全体，a属于某个c，这都是可能的。当词项处于这样的联系中时，a不属于所有b，如果设定b属于c的全体，a不属于任何c，则否定前提部分是虚假的，另一个是整个真实的，结论也是真实的。再者，已经证明，当a不属于任何c，b属于有些c时，a不属于有些b是可能的。显然，当ac是整个真实的，bc是部分虚假的时，结论仍然可能是真实的。因为如果设定a不属于任何c，b属于所有c，则ac是整个真实的，bc是部分虚假的。
在特称三段论中，显然在任何条件下都可能通过虚假前提获得一个真实的结论。因为所设定的词项必定与当前提是全称的时所设定的词项相同。在肯定三段论中是肯定词项，在否定三段论中是否定词项。无论我们设定不属于任何一个的属于所有，还是设定属于某个的属于全体，这对于词项的规定是无所谓的。在否定三段论中，情况也同样。
很显然，当结论是虚假的时，则论证的根据必定要么全部、要么部分是虚假的；但结论是真实的时，论证的根据并不必然全部或部分是真实的，即使三段论没有一部分是真实的，结论也可能是真实的，尽管它不是必然可以推出。理由在于，当两件事物相互联系，第一件存在，第二件也必然存在时，那么，当第二件不存在时，第一件也必然不存在；但当第二件存在时，第一件不必然存在。因为无论同样的决定因素属于还是不属于，同一事物都必然存在，这是不可能的。我的意思是说，例如，无论a是白的还是不白的，b必定是大的，这是不可能的。因为当这个特殊的事物a是白的时，这个事物b必定是大的，并且如果b是大的，则c不可能是白的，那么如果a是白的，c便不可能是白的。当两件事物中前者存在时，后者必定存在，如果后者不存在，则前者a不能存在。因而当b不是大的时，a不可能是白的，但如果当a不是白的时，d必定是大的，那就必然可以推出，当b不是大的时，b自身是大的，但这是不可能的。因为b如果不是大的，a就必然不是白的。因而，如果当a不是白的时，b是大的，那就可以推出，如果b不是大的时，它是大的，正如证明是通过三个词项获得的一样。
【5】
循环或交互证明就是通过结论，通过一个前提的简单换位，来证明另一个在原来的三段论中设定的前提。例如，假如要求证明a属于所有c，这途径是通过b来证明，然后又转而要求证明a属于b，设定a属于c，c属于b，所以a属于b（在原来的三段论中设定了相反形式的命题：b属于c）；或者假如要求证明b属于c，人们会说a是c的谓项，这是以前的结论，并且b是a的谓项（而在原来的三段论中设定的命题形式与此相反：a是b的谓项），交互证明在其他任何方式中都是不可能的。因为如果我们设定一个不同的中项，则证明不是循环的（因为没有相同的命题被设定）；如果我们要设定它们，则必定只有一个；如果两个都被设定，我们就得到了与以前相同的结论，而不是获得另一个。
因而，当转换不可能时，三段论由此产生的前提之一是不能被证明的；因为，从给定的词项中不可能证明小词属于中词或中词属于大词。但如果转换是可能的，即如果a、b、c可以互相转换，那么就能交互地证明一切事物。设ac通过中项b被证明，ab通过结论以及前提bc的转换得到证明，bc也用同样的方式，即通过结论和前提ab的转换被证明。可是，我们必须证明前提cb和ba，因为这些是我们使用过的前提中仅剩的尚未被证明的前提。如果设定日属于所有c，c属于所有a，我们就能得出一个关于b与a的联系的三段论。再者，如果设定c属于所有a。a属于所有b，则c必定属于所有b。在这两个三段论中，前提ca都是断定的，而没有经过证明（其他前提已经被证明了），因此，如果我们证明了它，那么它们就都能交互地得到证明。如果设定c属于所有b，b属于所有a，这两个所设定的前提都已被证明，则c必定属于所有a。
因此，很显然，只有当换位可能时，循环的交互的证明才可能产生；在其他三段论中，它们的使用情况一如上述。在它们之中也会出现用有待于证明的东西来进行证明的情况，我们通过设定c述说a证明c述说b、b述说a，我们又通过这些前提证明c述说a。所以，我们是使用了结论来进行证明。
在否定三段论中，交互证明是这样产生的。让b属于所有c，a不属于任何b，结论是，a不属于任何c。如果反过来要求确立以前所设定的a不属于任何b，则我们要有前提a不属于任何c，c属于所有b；这样，前提bc就颠倒了。另一方面，如果要求确立b属于c，则前提ab一定不能再像以前那样换位（因为前提“b不属于任何a”与“a不属于任何b”是相同的）；但我们必须设定b属于a所不属于其任何部分的事物的全体。让a不属于任何c（它是以前的结论），设定b属于a所不属于其任何部分的事物的全体，则b必定属于所有c。
这样，在三个命题中，每一个都变成了结论，这就是循环证明，即设定结论以及一个前提的换位，由此推论出余下的前提。
在特称三段论中，全称前提不能通过其他前提得到证明，但特称前提却可以。全称前提不可能被证明是很显然的。因为全称前提是通过全称前提证明的，但结论不是全称的。而我们必须从结论及另一个前提中得出证明（此外，如果前提可以互换，则根本不会有三段论产生，因为两个前提都变成了特称的）。但特称前提是可以证明的。设定通过b
证明a述说于有些c。如果设定b属于所有a，结论不变，则b属于有些c，因为这是第一格，中词是a。
如果三段论是否定的，则全称前提不可能被证明，原因如同上述。但特称前提是可以证明的。如果ab可以像在全称三段论中那样转换，即b属于a不属于其有些部分的事物的有些部分，否则，就不能产生三段论，因为特称前提是否定的。
【6】
在第二格中，肯定命题不能以这种方式证明、但否定命题却可以。肯定命题不能被证明，因为两个前提并不都是肯定的，结论是否定的，而肯定命题只能为两个都是肯定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让a属于所有b，但不属于任何c，结论是b不属于任何c。那么，如果设定b属于所有的a，不属于任何c，则a必定不属于任何c，因为这是第二格（中词是b）。如果设定ab是否定的，另一个前提是肯定的，那么这就是第一格。因为c属于所有a，b不属于任何c，所以b不属于任何a，因而a不属于任何b。这样，根据结论和一个前提，三段论不能成立。但如果再设定一个前提，则三段论就可以成立。
如果三段论不是全称的，则全称前提不能被证明（原因如同上述），但当全称陈述是肯定的时，特称前提可被证明。让a属于所有b，但不属于所有c，结论是bc。那么，如果设定b属于所有a，但不属于所有c，则a不属于某个c（中词是b）。但是，如果全称前提是否定的，前提ac不可能通过ab的换位得到证明，因为由此可推出，要么一个，要么两个前提变成了否定的，所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方法来证明它，即设定a属于某种b不属于的东西。
【7】
在第三格中，如果设定两个前提都是全称的，则交互证明不可能，因为全称命题只能通过全称前提得到证明。在这个格中，结论总是特称的；所以很显然，全称前提根本不可能在这个格中得到证明。但是，如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的，则交互证明有时可能，有时不可能。当我们设定两个前提都是肯定的，小前提是全称的时，是可能的，当另一个前提是全称的时，则不可能。让a属于所有c，b属于某个c，结论是ab。那么，如果设定c属于所有a，就可以证明c属于某个b，但不能证明b属于某个c。同样必然的是，如果c属于某个b，b必定也属于某个c，但“x属于y”并不与“y属于x”相同；我们必须进一步设定，如果x属于某个y,则y也属于某个x。如果我们设定了这一点，则三段论就不再是从结论及另一个前提中产生的。如果b属于所有c,a属于某个c，则在设定c属于所有b,a属于某个b之后，前提ac就能得到证明。因为如果c属于所有b,a属于某个b,a就必定属于某个c,b是中词。
当一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，肯定前提是全称的时，另一个前提就能得到证明。让b属于所有c,a不属于某个c,结论是，a不属于某个b。所以，如果进一步断定c属于所有b,则必然可以推出a不属于某个c,中词是b。但当否定前提是全称的时，另一个前提便不能得到证明。除非像在前一个例子中那样,设定当一个词项不属于某个事物，另一个词项却属于另个事物。例如，如果设定a不属于任何c,b属于某个c,结论是a不属于某个b。所以，如果设定c属于某种a所不属于的事物，则c必然属于某个b。不可能用将全称前提换位的方法证明另一个前提，因为无论何种情况，三段论都不成立。
因此，很显然，在第一格中，交互证明既通过第三格也通过第一格而产生。当结论是肯定的时用第一格，当结论是否定的时用第三格；因为已经设定，如果一个词项不属于某事物的任何一个，则另一个词项属于那个事物的全体。在中间格中，当三段论是全称的时，交互证明无论是通过这个格自身还是通过第一格都是可能的；当它是特称的时，则既可以借助这个格，也可以借助最后格；在第三格中，一切证明都只能通过这个格自身。很显然，在第三格以及在中间格中，不通过这些格自身而产生的三段论，要么不能根据循环论证证明，要么是不完善的。
【8】
转换一个三段论即是将结论倒转，这样构成一个要么大项不属于中项，要么中项不属于小项的三段论。因为如果结论被转换，一个前提仍与以前一样，那么剩下的前提必定是无效的。如果它是有效的，则结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的，这是有差异的；因为转换的方式不同，所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中将会看得很清楚（“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”，“属于某个”的矛盾面是“不属于任何一个”，而“属于所有”的反对面是“不属于任何一个”，“属于某个”的反对面是“不属于某个”）。
让我们假定，a述说所有c,已经通过中词b证明。设定a不属于任何c,但属于所有b，则b不属于任何c。如果a不属于任何c，但b属于所有c，则a不属于所有b，但根本不能推论出它不属于任何b，因为以前说过，全称命题不可能力最后格所证明。一般说来，不可能通过换位使全称的大前提无效，原因在于，反驳总是通过第三格；因为我们必须设定两个前提与小词相联系。
如果三段论是否定的，同样的道理也适用。假如a不属于任何c已经通过中项b得到证明，因此，如果设定a属于所有c，但不属于任何b，则b也不会属于任何c；如果a和b属于所有c，则a属于某个b，但根据假设它不属于任何b。
但是，如果结论是在相互矛盾的意义上被换位，则三段论也是矛盾的，不是全称的；因为前提中有一个特称，则结论也是特称的。假定三段论是肯定的并且在刚才所说的意义上被换位，因此，如果a不属于所有c，但属于所有b，则b不属于所有c，如果a不属于所有c，但b属于，则a不属于所有b。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果a属于某个c，但不属于任何b，则b不属于某个c，但不是绝对不属于任何一个。如果a属于某个c，b属于所有c，正像原来所假定的那样，则a属于某个b。
在特称三段论中，（1）当结论在矛盾的意义上被换位时，两个前提都是可反驳的；（2）当它在相反的意义上被换位时，两个前提都是不可反驳的。因为结果不再像在全称三段论中那样是一种反驳，即经过转换后所达到的结论缺少普遍性；相反，根本就没有反驳。（1）假定已经证明a属于某个c，因此，如果设定a不属于任何c，但b属于某个c，则a就不属于某个b。并且如果a不属于任何c，但属于所有b，则b不属于任何c。这样，两个前提都是可反驳的。（2）如果结论是在反对的意义上被转换，则没有一个前提是可反驳的。因为如果a不属于某个c，但属于所有队则b不属于某个c。但原来的假定尚未遭到反驳，因为可能属于某个，而不属于另一个。至于全称前提ab，根本找不到可反驳它的三段论；因为如果a不属于某个c，b属于某个c，则没有一个前提是全称的。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果设定a属于所有c，两个前提都可反驳；但如果它属于某个c，则没有一个前提可反驳，证明与以前相同。
【9】在第二格中，不论换位在什么方式上进行，大前提也不能在相反对的意义上被反驳；因为结论总是通过第三格而获得的。而我们以前说过，在这个格中没有全称的三段论。但是，另一个前提却可以在与换位相同的意义上被反驳（所谓“在相同的意义上”，我的意思是指，如果转换是相反对的，反驳也是在相反对的意义上；如果是矛盾的，则反驳也是在矛盾的意义上）。
让a属于所有b,但不属于任何c,结论是bc。如果设定b属于所有c,ab不变，则a将属于所有c,这样就产生了第一格。如果b属于所有c,a不属于任何c,则a不属于所有b,这是最后格。如果bc是在相反对的意义上被换位，则ab被证明的方式与以前相同，而ac则是在相矛盾的意义上被反驳的。因为如果b属于所有ca不属于任何c,则a不属于有些b。再者，如果b属于有些c,a属于所有b,则a属于有些c,这样，相反意义的三段论便产生了。如果前提间处于相反对的关系，则证明也相同。
可是，如果三段论是特称的，当结论在相反对的意义上被转换时，则没有一个前提被反驳，正如在第一格中没有一个被反驳一样,但当结论是在相矛盾的意义上被转换时，两个都被反驳。设定a不属于任何b,但属于某个c,结论是bc。那么，如果设定b属于某个c,ab不变，则结论是a不属于某个c。但原来的前提是不可反驳的，它可能既属于某个又不属于另一个。再者，如果b属于某个c,a属于某个c,则三段论不能成立，因为没有一个断定是全称的。所以，ab就不可反驳。但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换的，则两个前提都可反驳。因为如果b属于所有c,a不属于任何b,则a不属于任何c；而以前它却属于某个c。再者，如果b属于某个c，a属于某个c，则a属于某个b，如果全称陈述是肯定的，则证明与以前相同。
【10】
在第三格中，当结论是在相反对的意义上被转换时，那么，在任何三段论中都没有一个前提可被反驳；但如果是在相矛盾的意义上被转换，则在一切三段论中两个前提都可被反驳。假如已经证明a属于某个b，设定c是中词，所有前提都是全称的。因而如果设定a不属于某个b，b属于所有c，则与a和c相联系的三段论便不会产生。如果a不属于某个b，但属于所有c，则没有与b和c相联系的三段论。如果前提不是全称的，也会有相同的证明。因为通过转换，要么两个前提都必然是特称的，要么小前提是全称的。我们以前说过，在这些情况下，三段论在第一格以及在中间格中都不能成立。
但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换，则两个前提都可被反驳。因为如果a不属于任何b，b属于所有c，则a不属于任何c。再者，如果a不属于任何b，但属于所有c，则b不属于任何c。如果另一个前提不是全称的，则同样的道理也适用。因为如果a不属于任何b，b属于某个c，则a不属于某个c。如果a不属于任何b，但属于所有c，则b不属于任何c。
如果三段论是否定的，情况亦相同。假如已经证明a不属于某个b，bc是肯定的，ac是否定的。我们以前说过，三段论就是这样产生的。如果相反对的结论被设定，则三段论不能成立。因为如果a属于某个b，b属于所有c，那么就没有关于a和c的三段论，这是我们以前说过的。如果a属于某个b，不属于任何c，则没有关于b和c的三段论，这也是我们以前说过的。这样，前提就都没有被反驳。但当相矛盾的结论被设定时，它们就被反驳了。因为如果a属于所有b，b属于c，则a也属于所有c；但根据设定，它不属于任何c，再者，如果a属于所有b，但不属于任何c，则b不属于任何c；但根据设定，它属于所有c。如果前提不是全称的，则也有相同的证明。因为ac变成既是全称的，又是否定的，另一个陈述变成特称的、肯定的。这样，如果a属于所有b，b属于某个c，那么就可以推论出，a属于某个c，但根据设定，它不属于任何c。再者，如果a属于所有b，却不属于任何c，则b不属于任何c，可原来设定它属于某个c。但是，如果a属于某个b，b属于某个c，三段论就不能成立。如果a属于某个b，但不属于任何c，三段论也不能产生。因而在前一种情况下，前提都可被反驳，但在后一种情况下，它们都没有被反驳。
通过上述分析，我们明白了，当结论转换时，三段论在：每个格中如何产生，在什么条件下结论与原前提相反对，在什么条件下与原前提相矛盾；在第一格中三段论是通过中间格和最后格产生的，小前提总是为中间格所反驳，大前提总是为最后格所反驳；在第二格中，三段论是通过第一格和最后格而产生的，小前提总是为第一格所反驳，大前提总是为最后格所反驳；在第三格中，三段论是通过第一格和中间格产生的，大前提总是为第一格所反驳，小前提总是为中间格所反驳。
【11】什么是换位，它在每个格中如何进行，以及产生什么样的三段论，我们现在都清楚了。
当我们规定结论的矛盾命题并且设定一个附加的前提时，通过归谬法的三段论就被证明了。它在全部三个格中都：可以产生，它与转换相似，但具有以下差别：我们是在三段论已经产生，两个前提皆已设定之后才转换的，相反，我们在使用归谬法时，相矛盾的命题并不是一开始被确认的，但：它显然是真实的。但是，在两者之中，词项是相同的，两者的前提也是以相同方式被设定的。例如，如果a属于所有b，c是中词，如果我们规定a不属于所有b或者不属于任何b，但属于所有c（根据假设这是真实的），则c必定不属于任何b，或者不属于所有b。但这是不可能的。因而这一规定是虚假的，而其对立面是真实的。在其他格中情况也相同。因为一切能够转换的例证也能用归谬法加以推论。
在所有三个格中，一切其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题在中间格与第三格中可以证明，在第一格中却不能证明。假定a不属于所有b，或者不属于任何b，也设定另一个与任何一个词项相连的前提，要么c属于所有a，要么b属于所有d，这样，我们就得到了第一格。如果我们已经设定a不属于所有b，则不管所设定的前提与哪一个词项相联系，三段论都不能成立。但如果我们已经设定a不属于任何b，则（1），当bd被进一步设定时，尽管我们能推出一个虚假的结论，但所要证明之点却未能证明。因为如果a不属于任何b，b属于所有d，则a不属于任何d。假如这是不可能的，则a不属于任何b就是虚假的。但如果“a不属于任何b是虚假的，则推不出“a属于所有b是真实的。（2），如果进一步设定ca，则三段论不能成立，正如当设定a不属于所有b时，三段论也不能成立一样。因此，很清楚，全称肯定命题在第一格中不能用归谬法证明。
全称否定命题以及特称命题（无论是肯定的，还是否定的）都是可以证明的。假定a不属于任何b，b属于所有c或某个c，因此必然可以推出a不属于任何c或不属于所有c。但这是不可能的（因为a不属于所有c显然是真实的）。因而，如果它是虚假的，则a必定属于某个b。但如果设定另一个前提与a相联系，则三段论不能成立；当相反对的结论（即a不属于某个c）被规定时，三段论也不能成立。因此，很显然，我们必须规定相矛盾的结论。
再者，规定a属于某个b，设定c属于所有a，那么c必定属于某个b。设定这是不可能的，那么规定就是虚假的。但如果是这样，则a不属于任何b就是真实的。如果所设定的前提ca是否定的，情况也相同。如果与b相关的前提被设定，则三段论不能成立。但是，如果相反对的命题被设定，则三段论可以成立，并且是归谬法论证，但命题本身却没有得到证明。规定a属于所有b，设定c属于所有a，则c必定属于所有b。但这是不可能的。所以a属于所有b是虚假的。但是，如果它不属于所有b，从中并不必然可以推出它不属于任何b。如果设定另一个前提与b相关，情况也相同。因为三段论可以成立并且是归谬法论证，但假设则没有遭到反驳，因而我们必须设定相矛盾的结论。
为了证明a不属于所有b，我们必须规定它属于所有b。如果a属于所有b，c属于所有a，则c属于所有b；如果这是不可能的，则规定就是虚假的，如果设定另一个前提与b
相联系，情况也相同。如果ca已被设定为是否定的，同样的论证也适用，因为二段论以这种方式也能产生。但如果否定命题与b
相关，则没有证明。但是，如果规定a不属于所有b，而只属于某个b，那么它所证明的不是它不属于所有b，而是它不属于任何b。如果a属于某个b，c属于所有a，则c也属于某个b。如果这是不可能的，那么a属于某个b就是虚假的。因而它不属于任何b就是真实的。但由于这一证明，真理也被反驳了；因为根据以前的设定，a属于某个b，也不属于某个b。除此而外，从这个规定中不会产生不可能性。如果这样，则假说就会是假的，因为一个虚假的结论不能从真实的前提中产生。但实际上它是真实的，因为a属于某个b。因而我们必须假定，不是a属于某个b，而是它属于所有b。如果我们打算证明a
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